Conjetura para los números primos.

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Miguel
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Conjetura para los números primos.

Mensaje por Miguel » Vie, 12 May 2017, 04:50

Saludos a todos.

Mi conjetura para los números primos es:

Para todo número primo -P- mayor que 2 se cumple que:

Entre { 1 y P } hay mayor cantidad de números primos que entre { P y 2(P-1) }.

Alguien la puede confirmar o refutar.

Gracias.

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Avicarlos
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Re: Conjetura para los números primos.

Mensaje por Avicarlos » Vie, 12 May 2017, 10:39

Miguel escribió:
Vie, 12 May 2017, 04:50
Saludos a todos.

Mi conjetura para los números primos es:

Para todo número primo -P- mayor que 2 se cumple que:

Entre { 1 y P } hay mayor cantidad de números primos que entre { P y 2(P-1) }.

Alguien la puede confirmar o refutar.

Gracias.
Como esto hay que pensarlo, propongo que tú mismo indiques el desarrollo de la demostración, que así por encima puede verse como plausible.
Saludos de Avicarlos.

offler
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Re: Conjetura para los números primos.

Mensaje por offler » Vie, 12 May 2017, 13:32

Miguel escribió:
Vie, 12 May 2017, 04:50
Saludos a todos.

Mi conjetura para los números primos es:

Para todo número primo -P- mayor que 2 se cumple que:

Entre { 1 y P } hay mayor cantidad de números primos que entre { P y 2(P-1) }.

Alguien la puede confirmar o refutar.

Gracias.

Del 1 al 997 hay 168 números primos ( http://www.marcelovalenzuela.com/primer ... rimos.html )
Entiendo que tu conjetura dice que entre 997 y 2 elevado a 996 habrá menos de 168 números primos.

Si miras los 10000 primeros números primos (http://mimosa.pntic.mec.es/jgomez53/mat ... primos.htm) creo que están todos por debajo de 2 elevado a 996, ya que el último de los diezmil es el 104729.

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Miguel
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Re: Conjetura para los números primos.

Mensaje por Miguel » Vie, 12 May 2017, 16:35

offler escribió:
Vie, 12 May 2017, 13:32

Del 1 al 997 hay 168 números primos ( http://www.marcelovalenzuela.com/primer ... rimos.html )
Entiendo que tu conjetura dice que entre 997 y 2 elevado a 996 habrá menos de 168 números primos.

Si miras los 10000 primeros números primos (http://mimosa.pntic.mec.es/jgomez53/mat ... primos.htm) creo que están todos por debajo de 2 elevado a 996, ya que el último de los diezmil es el 104729.
Si P = 997 entonces 2(P-1) = 2(997-1) = 1992, no es elevado es una multipicación 2 * (P-1)

entre 1 y 997 hay más números primos que entre 997 y 1992.

Saludos.
Última edición por Miguel el Vie, 12 May 2017, 17:27, editado 2 veces en total.

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Miguel
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Re: Conjetura para los números primos.

Mensaje por Miguel » Vie, 12 May 2017, 16:41

Avicarlos escribió:
Vie, 12 May 2017, 10:39
Como esto hay que pensarlo, propongo que tú mismo indiques el desarrollo de la demostración, que así por encima puede verse como plausible.
Saludos de Avicarlos.
Saludos Avicarlos,

Si pudiera demostrarlo no sería una conjetura, jeje...

Quería saber si alguno de los matemáticos del foro la puede comprobar o refutar.

Un Abrazo.

offler
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Re: Conjetura para los números primos.

Mensaje por offler » Vie, 12 May 2017, 17:36

Entonces de P a P-1 quiere decir básicamente que hay más números primos hasta él, que desde él hasta su doble.

La frecuencia de los números primeros disminuye.
Por ejemplo en los enlaces que te he puesto, en los 1000 primeros números un 16,8% son primos, mientras que en los 100,000 primeros no llega 10%

Los números primos aunque son infinitos, cada vez son menos frecuentes, por lo tanto es normal que haya más en el intervalo de 1 al primo, que no del primo a su doble. No?

Imagen

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Avicarlos
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Re: Conjetura para los números primos.

Mensaje por Avicarlos » Vie, 12 May 2017, 17:52

Claro que sí. Esto es lo que a primera vista se intuye, pero otra cosa es sacar una gráfica que pueda predecir matemáticamente la cantidad que se halla en cada tramo.
Pudiera ser una cónica, como parábola o la hiperbola.

Saludos de Avicarlos.

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Re: Conjetura para los números primos.

Mensaje por Miguel » Vie, 12 May 2017, 21:26

La cuestión es que se me ocurrió enfocar el asunto de los números primos desde otra perspectiva.

https://www.youtube.com/watch?v=4plyKxrxHKQ

En lugar de pensar en la recta numerada y tratar de ver desde allí algún patrón, me imaginé a todos los números brotar intentando llenar una circunferencia.

De tal manera que fui pintando cada número como un punto y al agregar más los coloqué equidistantes en un círculo, pintando de rojo cada vez que me tocaba agregar a un número primo.
Primo 1-13-24.PNG
Entre 1 - 13 - 24
Primo 1-13-24.PNG (9.99 KiB) Visto 3458 veces
Mi sorpresa fue que la circunferencia se va poblando cada vez más, se puede pensar que se vuelve más densa, así que cada nuevo número debe “empujar” a una mayor cantidad de puntos para lograr hacer su recorrido a través de la circunferencia.

A pesar de que la frecuencia de los números primos disminuye a medida que aumentan, al mismo tiempo el recorrido se hace cada vez más lento, por lo que las distancias relativas dentro de la circunferencia se mantienen más o menos constantes.

Se pinta de azul cada vez que un número primo se coloca a un Diámetro de distancia del número uno (uno en amarillo). Esto marca el punto medio entre los números de 1 a P en la semicircunferencia inferior y de P a 2(P-1) que corresponde a la semicircunferencia superior.
Primo 1-307-612.PNG
Entre 1 - 307 - 612
Primo 1-307-612.PNG (46.72 KiB) Visto 3458 veces
También se presenta un equilibrio, cuando un número primo tarda mucho en salir, deja un espacio disponible más o menos grande, cuando ese espacio llega a los 180 grados, permite que “broten” muchos primos nuevos sin cambiar a un nuevo primo medio (primo pintado de azul).

Imagino también que profundizando con este estudio se podría buscar alguna relación entre los números primos y el número PI.

Saludos cordiales.

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Re: Conjetura para los números primos.

Mensaje por Miguel » Sab, 13 May 2017, 20:16

offler escribió:
Vie, 12 May 2017, 17:36
Entonces de P a P-1 quiere decir básicamente que hay más números primos hasta él, que desde él hasta su doble.

La frecuencia de los números primeros disminuye.
Por ejemplo en los enlaces que te he puesto, en los 1000 primeros números un 16,8% son primos, mientras que en los 100,000 primeros no llega 10%

Los números primos aunque son infinitos, cada vez son menos frecuentes, por lo tanto es normal que haya más en el intervalo de 1 al primo, que no del primo a su doble. No?

Imagen
Es innegable que la frecuencia de los números primos va siempre en descenso, sin embargo, lo que yo quería saber es si la relación de la cantidad de primos que tenemos entre {1, P} comparada a la cantidad que hay entre {P, 2*(P-1)} a medida que aumentamos la cantidad de números estudiados se mantiene constante, o converge hacia algún número en particular, o se mueve a través de un rango determinado de valores.

A mí me parece que la cantidad de líneas rojas siempre será mayor en la semicircunferencia inferior, pero el comportamiento de las líneas en la semicircunferencia superior siempre intentará reflejar un poco lo que pase abajo.

De hecho, creo que nunca puede haber más del doble de líneas en la parte inferior de las que existan en la parte superior. Lo que quiere decir que por mucho que baje la frecuencia de la aparición de los números primos en la recta, la circunferencia que dibujo siempre tendrá más o menos la misma cantidad de primos arriba y abajo.

https://www.youtube.com/watch?v=PxMRLsqakMY

Las dudas y preguntas que me surgen son:
¿Al final estaré construyendo algo parecido a una circunferencia Fractal utilizando a los números Primos?
¿Qué pasará cuando la cantidad de puntos en la circunferencia tienda a infinito?
¿Cómo puedo relacionar al recorrido que hace el número primo desde que se crea hasta que ocupa el lugar del Primo Medio con el número PI?
¿Cómo puedo relacionar al recorrido que hace el número primo desde que se crea hasta que ocupa Cualquier lugar de la circunferencia con el número PI?
¿Se puede encontrar alguna relación geométrica entre la circunferencia y la frecuencia de aparición de nuevos primos?

Saludos.

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Re: Conjetura para los números primos.

Mensaje por Miguel » Lun, 15 May 2017, 23:35

Se intenta estudiar la frecuencia y distribución de los números primos en el marco de una circunferencia.

Para esto se hacen brotar los números naturales de uno en uno a partir del 0º resaltando en color rojo a los que se correspondan con los números primos, distribuyendo todo el conjunto uniformemente a lo largo del círculo y conectando con una línea a cada uno de los primos con el punto central del cículo.
Primo 53c.PNG
Primo 53c.PNG (16.4 KiB) Visto 3418 veces
Para efectos de seguimiento se resalta al primo “53” en color verde, y puede verse claramente que existen siete primos ocupando la semicircunferencia superior (incluido el 53)
Primos 53-103c.PNG
Primos 53-103c.PNG (19.9 KiB) Visto 3418 veces
Luego se hacen brotar más números hasta llegar al primo “103”, consecuencia de esto el primo “53” ha recorrido todo el semicírculo superior, barriendo a los seis primos que tenia por delante, obligándolos ahora a ocupar el tercer cuadrante, y al mismo tiempo dejando tras de sí una mayor cantidad de primos en la semicircunferencia superior, con un total de once primos.
Barrido 207c.PNG
Barrido 207c.PNG (27.43 KiB) Visto 3418 veces


Al hacer brotar más números hasta llegar al punto 207, el primo “103” recorre toda la parte superior, barriendo a los once primos que se encontraban allí y dejando en su lugar a 19 números primos nuevos. Obligando nuevamente a que el intervalo anterior ocupe sólo el tercer cuadrante, y todos lo que estaba en el tercer cuadrante es movido a la mitad del cuarto cuadrante.

Como según mi conjetura - Para todo número primo -P- mayor que 2 se cumple que: Entre { 1 y P } hay mayor cantidad de números primos que entre { P y 2(P-1) }.

Está relación se va transmitiendo a sectores cada vez menores de la circunferencia (en su camino hacia el cuarto cuadrante). De tal manera que la relación entre la semicircunferencia inferior y superior debe también ser válida entre los sectores de los cuadrantes cuatro y tres.

Y cada nuevo primo que barre un sector de la circunferencia deja tras de sí una mayor cantidad de las que se encontró originalmente.

Obviamente que aún no saco nada en concreto de estas observaciones, pero me gustaría saber su opinión y nuevas ideas al respecto.

Un Abrazo.

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