Unos numeros curiosos.

Comentarios, dudas y reflexiones sobre esta apasionante rama del conocimiento

Moderador: Modus

Notapor cristian » 4/5/2007 21:51

¡Rayos! Por fin encuentro a alguien que siente lo mismo que yo con estos garabatos.

Es correcto lo que dices Encelados, fuera de los hipernaturales que representan a Z, no es posible establecer un orden que sea una extención natural del orden en Z. La extención es solo algebraica aunque muy natural.


Algo más para tu curiosidad.

Algunos hipernaturales son asimilables a racionales. Por ejemplo, el ...33333 es el -1/3 proque al multiplicarlo por 3 te da ...9999 que es el -1.
Su opuesto es el ...66667 (pues ...3333 + ...6667 = 0) y es asimilable a 1/3 (prueba multiplicarlo por 3 y verás que da 1).

En realidad, hay muchos hipernaturales inversibles (todos los que terminan en 1,3,7 o 9).

Lamentablemente, también hay racionales que no son asimilables a hipernaturales, como el himilde 0.5 (no hay ningún hipernatural que multiplicado por 2 de 1 puede verse rápido que no hay último dígito posible para ese hipernatural).

Respecto a esto:

y no creo que no haya sido ya estudiado con profundidad, así que si alguien sabe algo que lo diga.


Toqué este tema en varios foros y nadie encontró nada. Sin embargo, si hayas algo no dejes de avisarme porque, como ves, estoy interesado!!!
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Notapor cristian » 4/5/2007 21:58

Dice Cabezón:

Disculpa, cristian pero no me había dado cuenta de que habías definido un conjunto cerrado de números naturales. Ya hace tiempo que yo también me dí cuenta, observando por ejemplo los indicadores de los cuentakilómetros de los coches. En un conjunto cerrado, por ejemplo de cuatro dígitos, al 9999 le sigue el 0000 y es correcto escribir 9999 + 1 = 0 donde se suprimen los ceros a la izquierda como es habitual;o, si lo prefieres, ponemos todos los dígitos:
9999 + 0001 = 0000
¿Te refieres a un conjunto así cuando defines la suma y el producto? Si es así, correcto, se entienden tus expresiones.


Es parecido a lo que anotas pero con infinitos dígitos. El siguiente de ...9999999 (infinitos nueves) es 0 (o infinitos ceros, que es lo mismo).

No se trata de un conjunto de naturales. Estos no son números naturales. En base 10, todos los naturales se expresan con un número finíto de dígitos decimales.
Estas cosas, en cambio, tienen infinitos dígitos.

ay!, tengo que cortar por hoy.

Saludos.
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Notapor remolon » 5/5/2007 12:26

Sin duda interesante este par de series infinitas.

cristian escribió:No vi esto en ningún libro, si sabes de alguno que trate el tema ¡dímelo, de veras me sorprenderé!

Yo también estaba seguro de haberlo visto en algún lado. Me ha costado
recuperar la referencia pero ... BINGO!:

"Álgebra Recreativa", Yakov Perelman
(Capítulo III, apartado 4: "Números" infinitos)
http://www.librosmaravillosos.com/algeb ... 3.html#p04

Aprovecho la ocasión para recomendar la lectura de los <a href="http://www.librosmaravillosos.com/">libros</a> del gran Yakov
Perelman, escritor científico ruso que a mi personalmente me marcó hace
años con su "Física Recreativa". Patricio Barros y Antonio Bravo se han
dedicado al trabajo encomiable de traducirlos a castellano y colgarlos en la
web. =D> OLE

Saludos
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Notapor Garubi » 5/5/2007 17:26

remolon,

=D> estupendo el link, me lo he "chupado" todo.

Saludos
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Notapor cristian » 7/5/2007 20:40

El link que pone Remolon responde puntualmente a la pregunta inicial del post.
Es reconfortante ver que alguien ya se ocupo del tema.

Pero creo que lo que Enceladus y yo anhelamos cuando preguntamos por algun trabajo que trate el tema, no son ya menciones a esos dos "números infinitos" que elevados al cuadrado son iguales a sí mismos.

Ahora hemos encontrado que el conjunto de todos esos numeros forma un anillo con la suma y el producto de los naturales extendidas naturalmente a secuencias infinitas de dígitos.

Y hemos encontrado que dentro de ese anillo existe una representación para los negativos y, por lo tanto, una representación de los enteros que se siguen sumando y multiplicanco como los naturales, sin necesidad de construir negativos, una operación de resta y una regla para la multiplicación de signos.

Hemos encontrado que incluso algunos racionales están presentes en ese conjunto.

En fin, hemos encontrado una beta que parece dispararse hacia un sin fin de posibilidades ¿inexploradas?.

Si bien algunas observaciones del trabajo de Perelman me llevan a pensar que el hombre exploró ese campo algo más de lo que deja ver, es una lastima que no haya notado que p + q =1 y que p x q =0.

Me sorprendió ver que también Perelman encontró que 5 a la (2 a la n) tiende a p cuando n tiende a infinito (de hecho, la sucesión agrega un dígito de p para cada n). Cosa que me abstuve de mencionar porque aún no lo he probado.
Pero entonces es una lástima que no hubiera mostrado que si multiplicamos p x (2 a la n) los últimos n dígitos del resultado son ceros y que, por lo tanto el límite de p x (2 a la n) con n tendiendo a infinito es cero!

En fin, agradezco el link de Remolon y sigo preguntando si alguien habrá explorado esto con más detalle y profundidad, porque el tema da para mucho más.

Saludos.
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Notapor Enceladus » 8/5/2007 04:36

cristian escribió:Pero creo que lo que Enceladus y yo anhelamos cuando preguntamos por algun trabajo que trate el tema, no son ya menciones a esos dos "números infinitos" que elevados al cuadrado son iguales a sí mismos.


Exactamente, esto es lo que anhelamos. El link contenía incluso menos información sobre esto que lo que ya habíamos tratado aqui, nos deja con la miel en los labios; queremos más :lol: . Aunque muchas gracias por la aportación, remolon.

De todas formas, cristian, no pluralices conmigo al comentar lo que tu nos has descubierto, no lo merezco :oops: . Yo he hecho poco más que aplaudirte.

Con lo de los racionales, ya hemos visto que algunos sí y algunos no. Quedaría ver con "cuántos" sí, y qué condición cumplen esos. ¿Y qué hay de los complejos?. Tengo la intuición de que tiene que aparecer alguno, aunque no lo he pensado bastante para encontrarlos. Con los irracionales en cambio tengo la intuición de que no aparecen. Pero bueno, son sólo intuiciones.

Saludos
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Notapor cristian » 25/3/2009 19:18

He hablado aquí de hipernúmeros, una suerte de números enteros positivos cuya representación decimal tiene infinitos dígitos.
Allí encontré un elemento p que verifica

[tex]p^n=p[/tex]

Donde p es un hipernúmero cuyos últimos 10 dígitos son:
p = ...8212890625

(Pueden multiplicar 8212890625 * 8212890625 y verificar que últimos 10 dígitos del resultado vuelven a dar 8212809625 y que es posible seguir agregando dígitos delante del 8 para que el resultado de la cuenta también los presente)

Ahora encontre que si [tex]x[/tex] es un natural impar, parece ser que la sucesión de multiplicaciones:

[tex]p.x^{2^n}[/tex]

Con [tex] n[/tex] variando desde [tex]0[/tex] en adelante, tienden nuevamente a [tex]p[/tex] cuando [tex]n[/tex] tiende a infinito.

Puede probarse tomando valores de [tex]x[/tex] que sean primos impares pequeños, como 3, 5, 7 u 11.

No se por qué ocurre esto. Estoy tratando de formalizar el concepto de límite que está implícito en el procedimiento para intentar formalizar una prueba.

Saludos
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Notapor franc » 25/3/2009 20:43

No sé si será una explicación pero creo que todo eso es debido a algo mucho más sencillo, cojamos la cifra que escojamos si la descomponemos en sus digitales y multiplicamos los resultados siempre nos dará el mismo resultado de su primera descomposición multiplicada por sí misma, y descompuesta en sus digitales ya que son dos cifras iguales, ejemplo:

20043780197

sus digitales 41, 5

5x5 = 25, su digital 7

41x41 = 1681

su digital 16, su digital 7.

Otra:

775000893628

sus digitales, 55, 10, 1

1x1 = 1

55x55= 3025

sus digitales, 10, ¡1!


Hasta luego... :D :smt042



saludos
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Notapor cristian » 25/3/2009 21:27

Me costó entenderte. Tu llamas "digitales de un número" a la suma de los dígitos de ese número. Y llamas "descomposición de un número en sus digitales" a la serie de números dada por el primer dígital, la suma de los dígitos de este, y luego la de este último y así siguiendo hasta que te quede un número de 1 dígito.

Por ejemplo cuando tomas

20043780197

Su primer digital es 2+0+0+4+3+7+8+0+1+9+7 = 41

Su segundo digital es 4+1 = 5

Pero no entiendo lo que dices que ocurre.

cojamos la cifra que escojamos si la descomponemos en sus digitales y multiplicamos los resultados siempre nos dará el mismo resultado de su primera descomposición multiplicada por sí misma, y descompuesta en sus digitales ya que son dos cifras iguales


¿Como lo cumple, por ejemplo, el 323?

Fuera de esto, no hay ninguna relación percibible entre esto y lo que yo ya afirmado en mi post anterior.
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Notapor franc » 25/3/2009 23:15

cristian escribió:Me costó entenderte. Tu llamas "digitales de un número" a la suma de los dígitos de ese número. Y llamas "descomposición de un número en sus digitales" a la serie de números dada por el primer dígital, la suma de los dígitos de este, y luego la de este último y así siguiendo hasta que te quede un número de 1 dígito.

Por ejemplo cuando tomas

20043780197

Su primer digital es 2+0+0+4+3+7+8+0+1+9+7 = 41

Su segundo digital es 4+1 = 5

Pero no entiendo lo que dices que ocurre.

cojamos la cifra que escojamos si la descomponemos en sus digitales y multiplicamos los resultados siempre nos dará el mismo resultado de su primera descomposición multiplicada por sí misma, y descompuesta en sus digitales ya que son dos cifras iguales


¿Como lo cumple, por ejemplo, el 323?

Fuera de esto, no hay ninguna relación percibible entre esto y lo que yo ya afirmado en mi post anterior.


El 323 tiene una sucesión muy corta:

3+2+3 = 8
3+2+3 = 8

8x8= 64

6+4 =10

1+0 = 1

Ahora con el 32377700789

3+2+3+7+7+7+0+0+7+8+9= 53
3+2+3+7+7+7+0+0+7+8+9= 53

5+3= 8

53x53 = 2809

2+8+0+9 = 19

1+9 = 10

1+0 = 1

8x8 = 64

6+4 = 10

1+0 = 1 :D ya puede ser la cifra que sea :)


saludos
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Notapor franc » 25/3/2009 23:38

Vamos a probarlo con el 999999999999999999

9+9+9+9+9+9+9+9+9+9+9+9+9+9+9+9+9+9 = 162

9+9+9+9+9+9+9+9+9+9+9+9+9+9+9+9+9+9 = 162

1+6+2 = 9
9x9 = 81

8+1 = 9

162x162 = 26244

2+6+2+4+4 = 18

1+8 = 9 :lol:

Lo que intento decir es que la primera descomposición "162" multiplicada por sí mismo y reducida a sus digitales sucesivamente nos da el mismo nº en este caso 9, que la última descomposición "9" también multiplicada por sí misma y reducida a sus digitales.


En este caso la primera descomposición son 162, y la última 9, cada una de esas cifras mulplicada por sí misma y descompuesta en sus mínimos digitales da el mismo nº siempre :D sea la cifra que sea.


saludos
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Notapor Cabezón » 26/3/2009 00:24

¡Están locos estos matemáticos!

(Obelix dixit)
Contra la estupidez, los propios dioses luchan en vano.
(Friedrich von Schiller)
Hakuna Matata...
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Notapor remolon » 27/3/2009 02:24

cristian escribió:Ahora encontre que si [tex]x[/tex] es un natural impar, parece ser que la sucesión de multiplicaciones:

[tex]p.x^{2^n}[/tex]

Con [tex] n[/tex] variando desde [tex]0[/tex] en adelante, tienden nuevamente a [tex]p[/tex] cuando [tex]n[/tex] tiende a infinito.

Quizá hayas descubierto una nueva propiedad de los números automórficos.
El problema para demostrarla puede que esté en la dificultad de trabajar con
límites de números que son de por sí infinitos.

En la aritmética p-ádica he encontrado una generalización para esta clase de
hipernúmeros. Es decir, [tex]p[/tex] es solución de la ecuación [tex]x = x^2[/tex], pero se pueden
plantear ecuaciones diferentes.

En fin, cristian, parece que este numerito te sigue quitando el sueño... :twisted:
…1000557423423230896109004106619977392256259918212890625

Saludos
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Notapor cristian » 27/3/2009 16:43

¡¡¡¡Aleluya Remolon!!!!

Ese link de aritmética p-ádica trata justo lo que estoy investigando!!!.
Quisiera devorarlo ahora mismo, pero estoy en mi trabajo. Tengo el fin de semana para revisarlo.

Este tipo llama "enteros p-ádicos" a lo que yo llamo "hipernaturales base p".
A juzgar por los títulos, el tipo ha hurgado algunos de los temas que yo he revisado, mas otros de los que no tengo noticia, y yo he abordado algunos que estan ausentes en su trabajo. Veré que saco de allí.

Gracias de nuevo por el link. :smt041

Saludos.
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Notapor franc » 27/3/2009 16:53

Yo también le he echao un vistazo, y sin vista me quedé :smt042 :smt042


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